1級管工事施工管理技士 過去問
令和6年度（2024年）
問2 (一般基礎・電気・建築 問2)

水槽の流出孔から流れる水の速度と、水面高さの関係を求める問題です。

流出孔からの水の速度は、ベルヌーイの定理から求めます。

1番高いときの水面の位置を「1」、水面が低くなったときの水面の位置を「2」、水槽の流出孔の位置を「3」とします。

位置の基準は、流出孔の位置「3」とします。

水面が「1」のときは、水面から流出孔までの高さが3Hです。

水面の速度は0、大気圧は0として考えると、

ρg×3H＝1/2ρv3²

となります。

これを整理すると、

v3²＝6gH

v3＝√(6gH)

となります。

水面が「2」のときは、水面から流出孔までの高さがHです。

同じように考えると、

ρgH＝1/2ρv3_2²

となります。

これを整理すると、

v3_2²＝2gH

v3_2＝√(2gH)

となります。

したがって、「1」のときの流出速度と「2」のときの流出速度の比は、

v3／v3_2＝√(6gH)／√(2gH)＝√3

となります。

よって、流出速度は√3倍です。

側壁の流出孔からの噴出速度はトリチェリの定理を

適用することができます。

Ｖ₁＝√2gＨ

V：流出速度　ｇ：重力加速度　Ｈ：水面から流出孔までの高さ

v₂=√2g・3H=√3・√2gH=√3　となります。

ベルヌーイの定理を用いた問題です。

流出口のある高さをA、AよりH高い部分をB、Aより3H高い部分をCとした場合、

1/2ρｖ_A²+P_A+ρgz_A＝1/2ρｖ_B²+P_B+ρgz_B=1/2ρｖ_ｃ²+Pｃ+ρgz_ｃ　と表されます。

Bより噴出した場合は

z_A=0，z_B=H，P_A=0，ｖ_B=０，P_B=0より

ｖ_AＢ=√(2ｇH)　となります。

同様にAより噴出した場合は

z_A=0，z_Ｃ=3H，P_A=0，ｖ_Ｃ=０，P_Ｃ=0より

ｖ_AＣ=√(6ｇH)　となります。

そのため、

ｖ_AＣ／ｖ_AＢ=√(6ｇH)／√(2ｇH)=√3　と算出されます。