1級管工事施工管理技士 過去問
令和5年度（2023年）
問5 (問題A（基礎・空調・衛生・材料） 問5)

直管路の流速が変化したときの、流速変化前後の圧力損失の変化を求める問題です。

直管路の長さLの部分の圧力損失を求め、流速変化前後の比較で、倍率を求めます。

流体の摩擦係数をλ、直管の径をd、流体密度をρ、流速をv とします。

圧力損失 ΔP_v は、流速vの時の圧力損失、流速3vの時の圧力損失 ΔP_3v とします。

摩擦による圧力損失を求めるダルシー・ワイスバッハの式は次のようになります。

ΔP_v ＝λ×L/d×((ρ×v²)/2)

同じように、ΔP_3v は、

ΔP_3v ＝λ×L/d×((ρ×(3v)²)/2)＝λ×L/d×((ρ×9v²)/2)

したがって、圧力損失の変化後の倍率は、

ΔP_3v／ΔP_v ＝9 (倍)

ダルシー・ワイスバッハの式

ΔＰ＝λ×L/D×（（ｐ×ｖ²））/2）を用いた問題です。

ΔＰ→圧力損失　λ→管摩擦係数　Ｌ→管長

Ｄ→管径　ｐ→流体の密度　ｖ→流速

問題文では流速が3倍となっているので

ΔＰ₃ⅴ＝λ×L/D×（（ｐ×3ｖ²））/2）＝ λ×L/d×((ρ×9v²)/2)

ΔP₃ⅴ／ΔPⅴ＝9 (倍)

圧力損失後の変化後の倍率を求めます。

ダルシー・ワイスバッハの式より、圧力損失の変化後の倍率を算出する問題です。

ダルシー・ワイスバッハの式は以下のように表されます。

ΔP＝λ×l/d×（（ρ×ｖ²））/2）

ΔP:圧力損失,  λ:管摩擦係数, l:管長, d:管径, 

ρ: 流体の密度, v:流速

上記の式より、

圧力損失は管長に比例し、管径に反比例し、管内平均流速の二乗に比例します。

設問より、流速が3倍になった場合、

圧力損失は管内平均流速の二乗、つまり9倍となります。