1級管工事施工管理技士 過去問
令和7年度（2025年）
問3 (一般基礎・電気・建築 問3)

水平な円管内の2点における、静圧の違いを求める問題です。

ベルヌーイの定理は、管内を流れる流体のエネルギーは、どの点でも同じと言うことです。

(1/2)ρv²＋p＋ρgh＝一定

ρ：流体密度 [kg/m³]、v：流速 [m/s]、p：圧力 [Pa]、g：重力加速度 9.8 [m/s²]、h：管の高さ [m]

高さが同じ水平配管であれば、ρghはどこでも一定となるため、ρgh=0として扱います。

流体が流れる水平管内のある点に物体があったとき、物体の正面では流れがせき止められ、流速が0となり、この点をよどみ点と言います。

よどみ点の圧力をPt、よどみ点の前方の物体の影響を受けない流体の圧力をPs、流速をvとすれば、ベルヌーイの定理から、次のようになります。

Pt＝Ps＋(1/2)ρv²

それぞれの圧力を、Pt：全圧、Ps：静圧、(1/2)ρv²：動圧、と言います。

A点の全圧をPta、静圧をPsa、動圧は(1/2)ρva²

B点の全圧をPtb、静圧をPsb、動圧は(1/2)ρvb²

A点とB点の全圧の差が、圧力損失となることから、Pta－Ptb＝Δpです。

全圧・静圧・動圧の関係式を当てはめれば、

Psa＋(1/2)ρva²－Psb－(1/2)ρvb²＝Δp

Psa＋(1/2)×1.2×5²－5－(1/2)×1.2×10²＝5

Psa＝－15＋5＋60＋5＝55 [Pa]

ベルヌーイの定理に基づき、 「全圧 ＝ 静圧 ＋ 動圧」の関係を理解することが重要です。

この問題で用いる公式は、以下の通りです。

Psa ＋ (1/2)ρva² － Psb － (1/2)ρvb² ＝ Δp　

　Psa：A点の静圧 [Pa]

　va：A点の風速 [m/s]

　Psb：B点の静圧 [Pa]

　vb：B点の風速 [m/s]　

　ρ：空気の密度 [kg/m³]

　Δp：圧力損失 [Pa]

ベルヌーイの定理より、同じ管内の異なる2点の動圧・静圧・位置圧は一定となる性質を利用します。

したがって、点Aの静圧を求めるには、下記の式より算出します。

1/2ρv_A²+P_A+ρgh=1/2ρv_B²+P_B+ρgh+ΔP

ρ: 流体密度 kg/m3

V : 流速 m/s

p：圧力 Pa

g：重力加速度 9.8 m/s2

h：管の高さ m