1級管工事施工管理技士 過去問
令和7年度（2025年）
問14 (問題A ユニットa 問14)
問題文
下図のように単純梁に集中荷重P1及びP2が作用したとき、支点Aの鉛直方向の反力の値として、適当なものはどれか。 
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問題
1級管工事施工管理技士試験 令和7年度（2025年） 問14（問題A ユニットa 問14） （訂正依頼・報告はこちら）
下図のように単純梁に集中荷重P1及びP2が作用したとき、支点Aの鉛直方向の反力の値として、適当なものはどれか。
- 4kN
- 7kN
- 8kN
- 12kN
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この過去問の解説 （3件）
01
単純梁に2つの集中荷重が作用したとき、片方の支点の鉛直方向の反力を求める問題です。
下図のように、Aを支点とした単純梁に、集中荷重P1とP2が掛かり、A支点とB支点からの反力をそれぞれ、RA、RBとします。
また、集中荷重のかかる位置までの距離を、図のようにℓ1．ℓ2、ℓ3とします。
集中荷重と反力の釣り合いから、次式が成り立ちます。
P1＋P2＝RA＋RB
次に、支点Aを中止とした力のモーメントの釣り合いから、次式が成り立ちます。
RB×(ℓ1＋ℓ2＋ℓ3)＝P1×ℓ1＋P2×ℓ2
問題図から、P1＝4 kN、P2＝8 kN、ℓ1＝ℓ2＝1 m、ℓ3＝2 m となり、上の2式に当てはめます。
RA＝12－RB
4･RB＝4×1＋8×2＝20
RB＝5 kN
よって、RA＝12－5＝7 kN
誤
計算式の立て方の誤りでしょう。
正
冒頭解説どおりです。
誤
計算式の立て方の誤りでしょう。
誤
計算式の立て方の誤りでしょう。
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02
B支点を軸に考え、A支点が回転したという仮定の式を立てます。
ΣMb=0のとき、
ΣMa+ΣMb-4kN・3m-8kN・2m=0
ΣMa+0-12kN・m-16kN・m=0
ΣMa=(12+16)kN・m=28kN・m=Pa・4m
Pa=28kN/4m=7kN
誤りです。
集中荷重が単純梁の中心で一つの荷重だった場合は４ｋNですが、設問は荷重が二つあることが特徴的です。
正しいです。
A支点周囲に働いている力を求めたい場合は、B支点を軸にA支点を回転させるという流れを覚えて、式にて可視化し整理しましょう。
誤りです。
計算間違いです。
誤りです。
計算が途中で、未回答です。
荷重の計算はほとんど似ているので、形を見ただけで式が出せるように試験合格点を目指しましょう。
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03
この問題のポイントは、 単純梁における「力の釣り合い」と、 「モーメントの釣り合い」を理解することです。 支点の一方（例えば支点B）を回転軸としてモーメントの釣り合い式を立てることで、 未知数であるもう一方の支点（支点A）の反力を導き出すことができます。
計算に用いる力のモーメントの公式は、 以下の通りです。
-------------------------
M ＝ P × ℓ
M：力のモーメント [kN・m]
P：荷重 [kN]
ℓ：支点（回転軸）からの距離 [m]
-------------------------
×… 計算結果が「7kN」とならないため、不適当です。
集中荷重が単純梁の中心に1つ（12kN）だった場合は6kNとなり、 また荷重が4kNの1つのみだった場合はその位置により異なりますが、 本問の条件では4kNにはなりません。
〇… 支点Bを回転軸としたモーメントの釣り合い（ΣMb＝0）を計算すると、 支点Aの鉛直方向の反力は「7kN」となるため、適当です。
（計算過程）
支点Bから荷重P1までの距離は3m（1m＋2m）、 荷重P2までの距離は2m、 支点Aまでの距離は4m（1m＋1m＋2m）です。
支点Aの反力をRAとすると、以下の式が成り立ちます。
RA × 4m ＝ P1 × 3m ＋ P2 × 2m
RA × 4m ＝ 4kN × 3m ＋ 8kN × 2m
RA × 4m ＝ 12kN・m ＋ 16kN・m
RA × 4m ＝ 28kN・m
RA ＝ 28 ／ 4
RA ＝ 7kN
×… 8kN は、計算結果が「7kN」とならないため、不適当です。
計算過程での距離の取り違いや、 代入ミスなどによる誤りと考えられます。
×… 12kN は、全荷重（4kN＋8kN）の合計値であり、 一つの支点のみで全ての荷重を支えることはないため、不適当です。
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